Producto escalar de dos vectores
En el episodio Vectores de «La ciencia del fútbol americano de la NFL» de NBC Learn verás que los quarterbacks deben tener en cuenta su propio movimiento cuando lanzan un pase, y que tanto el movimiento del jugador como la trayectoria del balón pueden representarse mediante flechas conocidas como vectores.
Los vectores se utilizan en la ciencia para describir cualquier cosa que tenga una dirección y una magnitud. Suelen dibujarse como flechas puntiagudas, cuya longitud representa la magnitud del vector. El pase de un quarterback es un buen ejemplo, porque tiene una dirección (normalmente en algún punto del campo) y una magnitud (la fuerza con la que se lanza el balón).
Fuera del terreno de juego, los vectores pueden utilizarse para representar un gran número de objetos o fenómenos físicos. El viento, por ejemplo, es una cantidad vectorial, porque en un lugar dado tiene una dirección (por ejemplo, noreste) y una magnitud (digamos, 45 kilómetros por hora). Por lo tanto, se puede hacer un mapa del flujo de aire en cualquier momento dibujando los vectores del viento en distintas ubicaciones geográficas.
Muchas propiedades de los objetos en movimiento también son vectores. Tomemos, por ejemplo, una bola de billar rodando por una mesa. El vector velocidad de la bola describe su movimiento: la dirección de la flecha del vector marca la dirección del movimiento de la bola y la longitud del vector representa la velocidad de la bola.
Multiplicar vectores
Históricamente, los vectores se introdujeron en la geometría y la física (normalmente en mecánica) para cantidades que tienen magnitud y dirección, como los desplazamientos, las fuerzas y la velocidad. Estas magnitudes se representan mediante vectores geométricos, del mismo modo que las distancias, las masas y el tiempo se representan mediante números reales.
Tanto los vectores geométricos como las tuplas pueden sumarse y escalarse, y estas operaciones vectoriales dieron lugar al concepto de espacio vectorial, que es un conjunto dotado de una suma vectorial y una multiplicación escalar que satisfacen algunos axiomas que generalizan las principales propiedades de las operaciones sobre los tipos de vectores mencionados. Un espacio vectorial formado por vectores geométricos se denomina espacio vectorial euclidiano, y un espacio vectorial formado por tuplas se denomina espacio vectorial de coordenadas.
En matemáticas se consideran muchos espacios vectoriales, como los campos de extensión, los anillos de polinomios, las álgebras y los espacios de funciones. En general, el término vector no se utiliza para los elementos de estos espacios vectoriales, y suele reservarse para los vectores geométricos, las tuplas y los elementos de espacios vectoriales no especificados (por ejemplo, cuando se habla de propiedades generales de los espacios vectoriales).
Álgebra vectorial
¿Por qué distinguir entre puntos y vectores? Un vector no tiene por qué partir del origen: ¡puede situarse en cualquier lugar! En otras palabras, una flecha viene determinada por su longitud y su dirección, no por su posición. Por ejemplo, todas estas flechas representan el vector E
Los vectores tienen sentido en el mundo real: muchas magnitudes físicas, como la velocidad, se representan como vectores. Pero tiene más sentido pensar que la velocidad de un coche está situada en el coche.
Producto escalar de dos vectores
Un mosquito poco después de obtener sangre de un ser humano (obsérvese la gota de plasma sanguíneo que expulsa al exprimir el mosquito el exceso de agua). Los mosquitos son vectores de varias enfermedades, incluida la malaria.
En epidemiología, un vector de enfermedad es cualquier agente vivo[1] que porta y transmite un patógeno infeccioso a otro organismo vivo;[2][3] los agentes considerados vectores son organismos, como parásitos o microbios. El primer descubrimiento importante de un vector de enfermedades lo realizó Ronald Ross en 1897, quien descubrió el patógeno de la malaria al diseccionar un mosquito[4].
Los artrópodos constituyen un grupo importante de vectores de patógenos: mosquitos, moscas, flebótomos, piojos, pulgas, garrapatas y ácaros transmiten un gran número de patógenos. Muchos de estos vectores son hematófagos, es decir, se alimentan de sangre en alguna o en todas las etapas de su vida. Cuando los insectos se alimentan de sangre, el patógeno entra en el torrente sanguíneo del huésped. Esto puede ocurrir de diferentes maneras[5][6].
El mosquito Anopheles, vector de la malaria, la filariasis y varios virus transmitidos por artrópodos (arbovirus), introduce su delicada boca bajo la piel y se alimenta de la sangre de su huésped. Los parásitos que transporta el mosquito suelen localizarse en sus glándulas salivales (utilizadas por los mosquitos para anestesiar al huésped). Por lo tanto, los parásitos se transmiten directamente al torrente sanguíneo del huésped. Los insectos que se alimentan de sangre, como la mosca de la arena y la mosca negra, vectores de los patógenos causantes de la leishmaniosis y la oncocercosis respectivamente, excavan un pozo en la piel del huésped, formando un pequeño charco de sangre del que se alimentan. A continuación, los parásitos de la leishmania infectan al huésped a través de la saliva de la mosca de la arena. Las oncocercas salen por su propio pie de la cabeza del insecto hacia el charco de sangre[7][8].