Ejemplos de vectores
¿Por qué distinguir entre puntos y vectores? Un vector no tiene por qué empezar en el origen: ¡puede situarse en cualquier lugar! En otras palabras, una flecha está determinada por su longitud y su dirección, no por su ubicación. Por ejemplo, todas estas flechas representan el vector E
A menos que se especifique lo contrario, supondremos que todos los vectores empiezan en el origen.Los vectores tienen sentido en el mundo real: muchas cantidades físicas, como la velocidad, se representan como vectores. Pero tiene más sentido pensar que la velocidad de un coche se encuentra en el coche.
Vectores en la agricultura
Los vectores son entidades geométricas que tienen magnitud y dirección. Un vector puede representarse mediante una línea con una flecha que señala su dirección y su longitud representa la magnitud del vector. Por tanto, los vectores se representan mediante flechas, tienen puntos iniciales y puntos terminales. El concepto de vectores ha evolucionado a lo largo de 200 años. Los vectores se utilizan para representar cantidades físicas como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, etc.
Además, el uso de los vectores comenzó a finales del siglo XIX con la llegada del campo de la inducción electromagnética. Aquí estudiaremos la definición de vectores junto con las propiedades de los vectores, las fórmulas de los vectores, la operación de los vectores junto con ejemplos resueltos para una mejor comprensión.
Un vector es una palabra latina que significa portador. Los vectores llevan un punto A al punto B. La longitud de la línea entre los dos puntos A y B se llama magnitud del vector y la dirección del desplazamiento del punto A al punto B se llama dirección del vector AB. Los vectores también se llaman vectores euclidianos o vectores espaciales. Los vectores tienen muchas aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería y otros campos.
Vectores pdf
Históricamente, los vectores se introdujeron en la geometría y la física (normalmente en la mecánica) para las cantidades que tienen tanto una magnitud como una dirección, como los desplazamientos, las fuerzas y la velocidad. Dichas cantidades se representan mediante vectores geométricos del mismo modo que las distancias, las masas y el tiempo se representan mediante números reales.
Tanto los vectores geométricos como las tuplas pueden sumarse y escalarse, y estas operaciones vectoriales condujeron al concepto de espacio vectorial, que es un conjunto dotado de una suma vectorial y una multiplicación escalar que satisfacen algunos axiomas que generalizan las principales propiedades de las operaciones sobre las clases de vectores anteriores. Un espacio vectorial formado por vectores geométricos se llama espacio vectorial euclidiano, y un espacio vectorial formado por tuplas se llama espacio vectorial de coordenadas.
Hay muchos espacios vectoriales que se consideran en matemáticas, como el campo de extensión, los anillos polinómicos, las álgebras y los espacios de funciones. El término vector no suele utilizarse para los elementos de estos espacios vectoriales, y se reserva generalmente para los vectores geométricos, las tuplas y los elementos de espacios vectoriales no especificados (por ejemplo, cuando se habla de propiedades generales de los espacios vectoriales).
Vectores gratuitos
Geométricamente, podemos imaginar un vector como un segmento de línea dirigido, cuya longitud es la magnitud del vector y con una flecha que indica la dirección. La dirección del vector es de su cola a su cabeza.
Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y dirección. Esto significa que si tomamos un vector y lo trasladamos a una nueva posición (sin rotarlo), el vector que obtenemos al final de este proceso es el mismo que teníamos al principio.
Puedes explorar el concepto de magnitud y dirección de un vector utilizando el siguiente applet. Fíjate en que al mover el vector no cambia el vector, ya que la posición del vector no afecta a la magnitud ni a la dirección.
Pero si estiras o giras el vector moviendo sólo su cabeza o su cola, la magnitud o la dirección cambiarán. (Este applet también muestra las coordenadas del vector, sobre las que puedes leer en otra página).
referencia a cualquier sistema de coordenadas. Aquí definimos la suma, la resta y la multiplicación por un escalar. En páginas separadas, discutimos dos formas diferentes de multiplicar dos vectores juntos: el producto punto y el producto cruz.