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Arte vectorial
Los vectores son entidades geométricas que tienen magnitud y dirección. Un vector puede representarse mediante una línea con una flecha apuntando hacia su dirección y su longitud representa la magnitud del vector. Por tanto, los vectores se representan mediante flechas, tienen puntos iniciales y puntos terminales. El concepto de vector ha evolucionado a lo largo de 200 años. Los vectores se utilizan para representar magnitudes físicas como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, etc.
Además, el uso de vectores comenzó a finales del siglo XIX con la aparición del campo de la inducción electromagnética. Aquí estudiaremos la definición de vectores junto con las propiedades de los vectores, las fórmulas de los vectores, el funcionamiento de los vectores junto con ejemplos resueltos para una mejor comprensión.
Un vector es una palabra latina que significa portador. Los vectores llevan un punto A a un punto B. La longitud de la línea entre los dos puntos A y B se llama magnitud del vector y la dirección del desplazamiento del punto A al punto B se llama dirección del vector AB. Los vectores también se denominan vectores euclídeos o vectores espaciales. Los vectores tienen muchas aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería y otros campos.
Imagen vectorial
Geométricamente, podemos imaginar un vector como un segmento de línea dirigido, cuya longitud es la magnitud del vector y con una flecha que indica la dirección. La dirección del vector va de su cola a su cabeza.
Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y dirección. Esto significa que si tomamos un vector y lo trasladamos a una nueva posición (sin rotarlo), entonces el vector que obtenemos al final de este proceso es el mismo vector que teníamos al principio.
Puedes explorar el concepto de magnitud y dirección de un vector utilizando el applet siguiente. Observa que mover el vector de un lado a otro no cambia el vector, ya que la posición del vector no afecta a la magnitud ni a la dirección.
Pero si estiras o giras el vector moviendo sólo su cabeza o su cola, la magnitud o la dirección cambiarán. (Este applet también muestra las coordenadas del vector, sobre las que puedes leer en otra página).
referencia a cualquier sistema de coordenadas. Aquí definimos suma, resta y multiplicación por un escalar. En páginas separadas, discutimos dos formas diferentes de multiplicar dos vectores juntos: el producto punto y el producto cruz.
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Históricamente, los vectores se introdujeron en geometría y física (normalmente en mecánica) para cantidades que tienen tanto una magnitud como una dirección, como los desplazamientos, las fuerzas y la velocidad. Estas magnitudes se representan mediante vectores geométricos, del mismo modo que las distancias, las masas y el tiempo se representan mediante números reales.
Tanto los vectores geométricos como las tuplas pueden sumarse y escalarse, y estas operaciones vectoriales dieron lugar al concepto de espacio vectorial, que es un conjunto dotado de una suma vectorial y una multiplicación escalar que satisfacen algunos axiomas que generalizan las principales propiedades de las operaciones sobre los tipos de vectores mencionados. Un espacio vectorial formado por vectores geométricos se denomina espacio vectorial euclidiano, y un espacio vectorial formado por tuplas se denomina espacio vectorial de coordenadas.
En matemáticas se consideran muchos espacios vectoriales, como los campos de extensión, los anillos de polinomios, las álgebras y los espacios de funciones. En general, el término vector no se utiliza para los elementos de estos espacios vectoriales, y suele reservarse para los vectores geométricos, las tuplas y los elementos de espacios vectoriales no especificados (por ejemplo, cuando se habla de propiedades generales de los espacios vectoriales).