Introducción a los vectores y sus operaciones
Los vectores son entidades geométricas que tienen magnitud y dirección. Un vector puede representarse mediante una línea con una flecha apuntando hacia su dirección y su longitud representa la magnitud del vector. Por tanto, los vectores se representan mediante flechas, tienen puntos iniciales y puntos terminales. El concepto de vector ha evolucionado a lo largo de 200 años. Los vectores se utilizan para representar magnitudes físicas como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, etc.
Además, el uso de vectores comenzó a finales del siglo XIX con la aparición del campo de la inducción electromagnética. Aquí estudiaremos la definición de vectores junto con sus propiedades, fórmulas, operaciones y ejemplos resueltos para una mejor comprensión.
Un vector es una palabra latina que significa portador. Los vectores llevan un punto A a un punto B. La longitud de la línea entre los dos puntos A y B se llama magnitud del vector y la dirección del desplazamiento del punto A al punto B se llama dirección del vector AB. Los vectores también se denominan vectores euclídeos o vectores espaciales. Los vectores tienen muchas aplicaciones en matemáticas, física, ingeniería y otros campos.
¿Qué es un vector? – David Huynh
Geométricamente, podemos imaginar un vector como un segmento de línea dirigido, cuya longitud es la magnitud del vector y con una flecha que indica la dirección. La dirección del vector va de su cola a su cabeza.
Dos vectores son iguales si tienen la misma magnitud y dirección. Esto significa que si tomamos un vector y lo trasladamos a una nueva posición (sin rotarlo), entonces el vector que obtenemos al final de este proceso es el mismo vector que teníamos al principio.
Puedes explorar el concepto de magnitud y dirección de un vector utilizando el applet siguiente. Observa que mover el vector de un lado a otro no cambia el vector, ya que la posición del vector no afecta a la magnitud ni a la dirección.
Pero si estiras o giras el vector moviendo sólo su cabeza o su cola, la magnitud o la dirección cambiarán. (Este applet también muestra las coordenadas del vector, sobre las que puedes leer en otra página).
referencia a cualquier sistema de coordenadas. Aquí definimos suma, resta y multiplicación por un escalar. En páginas separadas, discutimos dos formas diferentes de multiplicar dos vectores juntos: el producto punto y el producto cruz.
Explicación del producto cruzado de dos vectores
Los vectores son un concepto matemático fundamental que permite describir una dirección y una magnitud. En juegos y aplicaciones, los vectores se utilizan a menudo para describir algunas de las propiedades fundamentales como la posición de un personaje, la velocidad a la que algo se mueve, o la distancia entre dos objetos.
Esta página proporciona una visión general de las clases Vector y sus usos más comunes al hacer scripts con ellas. Para una referencia exhaustiva de cada miembro de las clases vector, vea las páginas de referencia de scripts para Vector2, Vector3 y Vector4.
Cuando se suman dos vectores, el resultado es equivalente a tomar los vectores originales como «pasos», uno tras otro. Tenga en cuenta que el orden de los dos parámetros no importa, ya que el resultado es el mismo de cualquier manera.
Si el primer vector se toma como un punto en el espacio, el segundo puede interpretarse como un desplazamiento o «salto» desde esa posición. Por ejemplo, para encontrar un punto 5 unidades por encima de una posición en el suelo, se podría utilizar el siguiente cálculo:-
Si los vectores representan fuerzas, es más intuitivo pensar en ellos en términos de dirección y magnitud (la magnitud indica el tamaño de la fuerza). La suma de dos vectores de fuerza da como resultado un nuevo vector equivalente a la combinación de las fuerzas. Este concepto suele ser útil cuando se aplican fuerzas con varios componentes separados que actúan a la vez (por ejemplo, un cohete que se propulsa hacia delante también puede verse afectado por un viento cruzado).
Comprender los vectores
Una cantidad vectorial tiene magnitud y dirección. La aceleración, la velocidad, la fuerza y el desplazamiento son ejemplos de magnitudes vectoriales. Una cantidad escalar sólo tiene magnitud (por lo que la dirección no es importante). Algunos ejemplos son la velocidad, el tiempo y la distancia.
Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud de 1. Hay tres vectores unitarios importantes que se utilizan habitualmente y son los vectores en la dirección de los ejes x, y y z. El vector unitario en la dirección del eje x es i, el vector unitario en la dirección del eje y es j y el vector unitario en la dirección del eje z es k. El vector unitario en la dirección del eje x es ai + bj + ck.
ai + bj + ck y di + ej + fk, entonces su producto escalar (o punto) es: ad + be + fc. Así que multiplica los coeficientes de i juntos, los coeficientes de j juntos y los coeficientes de k juntos y súmalos todos.